Сфе́ра Ри́мана — наглядное изображение множества ${\displaystyle {\widehat {\mathbb {C} }}=\mathbb {C} \cup \{\infty \}}$ в виде сферы, подобно тому, как множество действительных чисел изображают в виде прямой и как множество комплексных чисел изображает в виде плоскости. По этой причине термин «сфера Римана» часто используется как синоним к термину «множество комплексных чисел, дополненных бесконечно удалённой точкой», наряду с термином «расширенная комплексная плоскость».

При более формальном подходе под сферой Римана понимается сфера в пространстве ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$, задаваемая уравнением ${\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=z}$, со стереографической проекцией в плоскость ${\displaystyle Oxy}$, отождествляемой с комплексной плоскостью. Именно об этой формально определённой конструкции далее пойдёт речь.